By Adalbert Duschek
Read Online or Download Vorlesungen über höhere Mathematik: Integration und Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen. Lineare Algebra. Tensorfelder. Differentialgeometrie PDF
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Xo• Yo) ist ein neues Funktionszeichen. s::ie früher der Buchstat: I allein. 01(;. y) heißt. daß m:n die partielle Ableitung von t(x. y) nach x zu bilden hat. wobei x und y un~bhängige Veränderliche sind. : ; (x o• Yo) heißt. 1'0 und y = Yo zu setzen hat. Macht man es umgekehrt. 1'= X o und y = Yo. 1'0' Yo) eine Konstante und ihre Ableitungen nach x und y wären Null. § 3. Differentiation der Funktionen von mehreren Veränderlichen. Beispiele : 1. : 2 oy ÖX = I, OIZ OX oy 43 ay' = = o. f}lz 0, Oy2 = 2.
Zum Beweis wähle ich zwei Punkte (x, y) und (x + h, Y + k) in ® so, daß auch der diese beiden Punkte verbindende rechtwinkelige Streckenzug mit einer Ecke in (x, y + k) ganz in ® liegt, ferner sei, entsprechend der Voraussetzung, in ® überall A >0. 1/(x, y) = I(x + h, y + k) -/(x, y) = U(x + h; y + k) -/(x, y + k)] + + U(x, y + k) -/(x, y)]. Auf jede der beiden eckigen Klammern können wir den Mittelwertsatz der 1 Dreht man das Koordinatensystem in der x,y-Ebene durch n/4 (I, § 17, II), so geht 2 von § 2, 4 betrachtete Funktion über; dasselbe gilt natürlich auch von der Bildfläche Abb.
Der Fehler, den man dabei begeht, ist (z + dz) - (z + L1z) = dz - L1z = - e dx -rJ dy und jedenfalls von höherer Ordnung klein als dx, dy. Man sagt wieder, die Differenz sei "in erster Annäherung" gleich dem (totalen) Differential. Seien x o, Yo die wahren Werte zweier Größen, die gemessen werden, und x, y die Meßergebnisse. Bei den Messungen seien Abweichungen möglich, die maximal h > 0 bzw. k > 0 betragen mögen, so daß, wenn x- Xo = dx, )' - )'0 = Idyl ~k dy die Fehler der Messungen sind, Idxl ~h, gilt.