By Farber, André; Laurent, Marie-Paule; Oosterlinck, Kim
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7. 7 Rentabilités attendues dans les différents états de l’économie Marché Action A Action B Rentabilités en cas de : Croissance Stabilité Dépression (140 − 100)/100 = 40 % (112 − 100)/100 = 12 % (70 − 100)/100 = −30 % (50 − 25)/25 = 100 % (20 − 25)/25 = −20 % (17 − 25)/25 = −32 % (10 − 40)/40 = −75 % (35 − 40)/40 = −12, 5 % (50 − 40)/40 = 25 % 50 Finance ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “lps” — 2008/7/15 — 12:22 — page 51 — #60 ✐ ✐ 2 Chapitre b La rentabilité attendue d’un titre est obtenue en calculant la moyenne, pondérée par les probabilités, des rentabilités dans les différents états de l’économie.
En conséquence, un accroissement du revenu de bonne conjoncture de 100 e peut se faire en contrepartie d’une diminution du revenu de mauvaise conjoncture de 200 e. Un échange de cash-flows futurs est appelé un swap. Plutôt que de modifier la composition de son portefeuille, tante Agathe aurait pu, par exemple, investir tout son argent en obligations et entrer simultanément dans un contrat de swap avec une tierce partie. Le contrat spécifierait que tante Agathe recevrait x e en cas de bonne conjoncture et s’engagerait à payer 2x e en cas de mauvaise conjoncture.
Une représentation simple de ces préférences est donnée par la fonction d’utilité fondée sur la moyenne et la variance du portefeuille : U (r P , σP ) = r P − aσ2P Le coefficient a est le coefficient d’aversion au risque de l’investisseur. Un peu d’algèbre permet de montrer que, devant répartir son portefeuille entre un actif sans risque et un actif risqué A, l’investisseur placera une fraction x de son portefeuille dans l’actif risqué égale à : rA −rf 1 × x= 2a σ2A 6 Le Médaf Le Médaf (Modèle d’équilibre des actifs financiers) est un modèle qui analyse l’équilibre du marché des capitaux si tous les investisseurs choisissent leurs portefeuilles selon la logique présentée précédemment.