By Wolfgang Stegmüller (auth.)
Die vorliegende Arbeit wurde zu dem Zwecke abgefaßt, eine Einführung in die reine oder nichtempirische Semantik zu geben, die sich in den letzten Jahren zu einem eigenen Forschungszweig entwickelt hat. Immer mehr dringt in der Philosophie der Gegenwart die Erkenntnis durch, daß philosophische Untersuchungen zu einem guten Teil sprachlogischer und sprachkritischer paintings sein müssen, und im Rahmen solcher Untersuchungen nehmen jene der Semantik eine zentrale Stellung ein. Während die Logikkalküle nur mit der traditionellen formalen Logik in einem gewissen historischen Zusammenhang stehen, ist der Kontakt zwischen der Semantik und den althergebrachten philosophischen professional blemen ein viel engerer. Dort steht bloß der Begriff der logischen Deduk tion im Vordergrund, hier hingegen der wichtigste Begriff der Erkenntnis theorie, nämlich der Begriff des wahren Urteils bzw. der wahren Aussage. 'Ober die Bedeutung einer Explikation des Wahrheitsbegriffs braucht guy wohl kaum Worte zu verlieren angesichts der Tatsache, daß unser ganzes Erkenntnisstreben darauf abzielt, zu wahren Urteilen oder Sätzen zu gelangen. Eine Beantwortung der Frage, used to be guy unter einem t.oiihren Urteil bzw. einer wahren A'U88age zu verstehen habe, wird nicht innerhalb der Einzelwissenschaften gegeben, sondern ist seit jeher dem Philosophen überlassen worden.
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Wir wollen sagen, daß die Zahl 1 zum ersten Zahlprädikat "P", die Zahl 2 zum zweiten Zahlprädikat "Q", ... hlprädikat "X" gehört. hlausdrücke. Jeder Zahlausdruck ist der formale Repräsentant ganau einer natürlichen Zahl. Wenn "t" ein solcher Zahlausdruck ist, 80 bezeichnen wir die durch ihn dargestellte 18 Vgl. l], S. 213. 38 Die Wahrheitsantinomie Zahl mit r. Für einen beliebigen solchen Zahlausdruck "t" nennen wir die Zahl reine RIOHABDsche Zahl, wenn r bei Zugrundelegung der eineindeutigen Zuordnung zwis6hen natürlichen Zahlen und Zahlprädikaten zu einem Zahlprädikat "Q" gehört, welches auf r nicht zutrifft.
Bb) Angenommen, l. sei nicht wahr. Dann ist auch 2, nicht wahr. 2. muß jedoch wahr sein wegen der Falschheit des Wenn-Satzes. Unter der Voraussetzung b) muß also die Annahme bb) falsch sein. Unter der empirischen Hypothese a) kann man also die Antinomie bilden, unter der Voraussetzung b) hingegen erhält man nur die Folgerung, daß Satz 1. wahr sein muß. Die Wahrheitsantinomie ist nur ein Spezialfall der sogenannten semantischen Antinomien. Das Prädikat "semantisch" kommt dabei allen jenen Begriffen (bzw.
Jeder Zahlausdruck ist der formale Repräsentant ganau einer natürlichen Zahl. Wenn "t" ein solcher Zahlausdruck ist, 80 bezeichnen wir die durch ihn dargestellte 18 Vgl. l], S. 213. 38 Die Wahrheitsantinomie Zahl mit r. Für einen beliebigen solchen Zahlausdruck "t" nennen wir die Zahl reine RIOHABDsche Zahl, wenn r bei Zugrundelegung der eineindeutigen Zuordnung zwis6hen natürlichen Zahlen und Zahlprädikaten zu einem Zahlprädikat "Q" gehört, welches auf r nicht zutrifft. Die Definition der RIoRARDschen Zahl lautet also: r ist Richardisch (symbolisch: Rich (r» =DI r gehört zu "Q" und "Q (r)" ist falsch.