Le ragioni della logica by Carlo Cellucci

Show description

Si arriva così a un'equazione, cioè a un'identità in cui si esprime «la stessa quantità in due modi» 176 • Più precisamente, si arriva a «tante equazioni quante sono le linee ignote supposte» 177 • A questo punto per risolvere il problema basta risolvere tali equazioni. Così la soluzione di un problema geometrico si riduce a quella di un problema algebrico. Il metodo della Géométrie costituisce il fulcro della logica cartesiana. Ciò è già riconosciuto dai primi curatori e commentatori dell'opera, per i quali la logica cartesiana deve «essere cercata soprattutto nella Géométrie» 178 • Che il metodo di quest'ultima sia paradigmatico per Descartes appare evidente dalla sua descrizione di un procedimento generale di soluzione di problemi, sia scientifici che filosofici.

Le 'cause possibili' sono le ipotesi che spiegano un fatto ovvero risolvono un problema. Quest'argomento trascura che, se trovare un'ipotesi che permetta di risolvere un dato problema C significa trovare un enunciato A da cui e è derivabile logicamente, allora c'è un algoritmo per trovarla. A è derivabile logicamente da --,C, ed esiste un algoritmo che permette di enumerare tutti gli enunciati derivabili logicamente da un insieme di enunciati dato, il cosiddetto algoritmo del British Museum. A.

L'intento di Frege di mostrare che la conoscenza matematica ha un fondamento assolutamente certo è stato ereditato dalla logica matematica successiva. Per esempio, Russell si propone di mettere la cer- 5 tezza della matematica al riparo dallo scetticismo diffuso in base a cui «troppo spesso si dice che non esistono verità assolute»30. Di «tale scetticismo la matematica costituisce la perpetua riprovazione»' 1. Per confutarlo; si deve sviluppare «una matematica perfezionata che non lasci alcuno spazio al dubbio»32 .