By Marco Manetti (auth.)
Nato dall'esperienza dell'autore nell'insegnamento della topologia agli studenti del corso di Laurea in Matematica, questo libro contiene le nozioni fondamentali di topologia generale ed una introduzione alla topologia algebrica.
La scelta degli argomenti, il loro ordine di presentazione e, soprattutto, il tipo di esposizione tiene conto delle tendenze attuali nell'insegnamento della topologia e delle novit`nella struttura dei corsi di Laurea scientifici conseguenti all'introduzione del sistema 3+2.
Questa seconda edizione, oltre a semplificare alcune dimostrazioni, presenta una sostanziale riscrittura della parte sui rivestimenti e l'aggiunta di ulteriori esempi; il numero complessivo di esercizi proposti ? stato portato a 500 ed il numero di quelli svolti a 120.
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Whitehead G. W. Homotopy concept (MIT, 1966)(ISBN 0262230194)(1s)_MDat_
The Hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer Metrics
This booklet provides the analytic foundations to the idea of the hypoelliptic Laplacian. The hypoelliptic Laplacian, a second-order operator performing on the cotangent package of a compact manifold, is meant to interpolate among the classical Laplacian and the geodesic movement. Jean-Michel Bismut and Gilles Lebeau determine the fundamental practical analytic homes of this operator, that is additionally studied from the viewpoint of neighborhood index concept and analytic torsion.
This e-book offers the 1st steps of a concept of confoliations designed to hyperlink geometry and topology of 3-dimensional touch constructions with the geometry and topology of codimension-one foliations on three-d manifolds. constructing nearly independently, those theories at the beginning look belonged to 2 varied worlds: the speculation of foliations is a part of topology and dynamical platforms, whereas touch geometry is the odd-dimensional 'brother' of symplectic geometry.
- Partial Differential Equations. Basic theory
- Topology of Gauge Fields and Condensed Matter
- Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceeding of an Ams-Ims-Siam Joint Summer Research Conference Held at University of Colorado, Boulder, Colorado, June 20-24, 1999
- Interactions Between Homotopy Theory and Algebra (Contemporary Mathematics 436)
- Continuous Images of Arcs and Inverse Limit Methods
- Algebraic Topology: An Intuitive Approach
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F (n)) per ogni n ≥ 1. ) sono note a tutti. Vediamo adesso un’altra applicazione che sarà utilizzata in seguito. 3. Sia X ⊂ N un sottoinsieme infinito. Allora esiste un’applicazione bigettiva e strettamente crescente f : N → X. Dimostrazione. Per ogni sottoinsieme finito Y ⊂ X il complementare X − Y non è vuoto e quindi ammette minimo. Basta definire f in modo ricorsivo come f (1) = min(X), f (n + 1) = min(X − {f (1), f (2), . . , f (n)}). Per quanto riguarda i numeri reali, risulta essere di particolare importanza il seguente principio.
12 (di Cantor–Schröder–Bernstein). Siano X, Y due insiemi. Se esistono due applicazioni iniettive f : X → Y e g : Y → X, allora X e Y hanno la stessa cardinalità. Dimostrazione. 11 esiste un sottoinsieme A ⊂ X tale che, ponendo B = Y − f (A) vale A ∩ g(B) = ∅ e A ∪ g(B) = X. Per come abbiamo definito B si ha inoltre che B∩f (A) = ∅ e B∪f (A) = Y , mentre dall’iniettività di f e g segue che le due applicazioni f : A → f (A) e g : B → g(B) sono bigettive. Basta adesso osservare che l’applicazione h : X → Y, h(x) = f (x) g −1 se x ∈ A (x) se x ∈ g(B) è bigettiva.
Si osservi che un sottoinsieme B di uno spazio topologico è aperto se e solo se B = B ◦ ed è chiuso se e solo se B = B. Passando al complementare si ottiene la relazione X − B ◦ = X − B. 17. Nella topologia euclidea sulla retta reale R, per ogni a < b si ha: ]a, b[ = [a, b[ = ]a, b] = [a, b], [a, b]◦ = [a, b[◦ =]a, b]◦ = ]a, b[ . 18. La frontiera di un sottoinsieme B di uno spazio topologico è il chiuso ∂B = B − B ◦ = B ∩ X − B. Dunque i punti della frontiera ∂B sono i punti aderenti sia a B che al complementare X − B.