By George W. Whitehead
Whitehead G.W. Homotopy thought (MIT, 1966)(ISBN 0262230194)(1s)_MDat_
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The Hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer Metrics
This booklet offers the analytic foundations to the speculation of the hypoelliptic Laplacian. The hypoelliptic Laplacian, a second-order operator performing on the cotangent package of a compact manifold, is meant to interpolate among the classical Laplacian and the geodesic circulation. Jean-Michel Bismut and Gilles Lebeau determine the fundamental practical analytic houses of this operator, that is additionally studied from the viewpoint of neighborhood index idea and analytic torsion.
This publication provides the 1st steps of a concept of confoliations designed to hyperlink geometry and topology of three-d touch constructions with the geometry and topology of codimension-one foliations on third-dimensional manifolds. constructing virtually independently, those theories first and foremost look belonged to 2 diverse worlds: the idea of foliations is a part of topology and dynamical structures, whereas touch geometry is the odd-dimensional 'brother' of symplectic geometry.
- Advances in the Homotopy Analysis Method
- Lectures on Chaotic Dynamical Systems
- Rotations, Quaternions, and Double Groups (Oxford Science Publications)
- Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications
- An Accompaniment to Higher Mathematics
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F (n)) per ogni n ≥ 1. ) sono note a tutti. Vediamo adesso un’altra applicazione che sarà utilizzata in seguito. 3. Sia X ⊂ N un sottoinsieme infinito. Allora esiste un’applicazione bigettiva e strettamente crescente f : N → X. Dimostrazione. Per ogni sottoinsieme finito Y ⊂ X il complementare X − Y non è vuoto e quindi ammette minimo. Basta definire f in modo ricorsivo come f (1) = min(X), f (n + 1) = min(X − {f (1), f (2), . . , f (n)}). Per quanto riguarda i numeri reali, risulta essere di particolare importanza il seguente principio.
12 (di Cantor–Schröder–Bernstein). Siano X, Y due insiemi. Se esistono due applicazioni iniettive f : X → Y e g : Y → X, allora X e Y hanno la stessa cardinalità. Dimostrazione. 11 esiste un sottoinsieme A ⊂ X tale che, ponendo B = Y − f (A) vale A ∩ g(B) = ∅ e A ∪ g(B) = X. Per come abbiamo definito B si ha inoltre che B∩f (A) = ∅ e B∪f (A) = Y , mentre dall’iniettività di f e g segue che le due applicazioni f : A → f (A) e g : B → g(B) sono bigettive. Basta adesso osservare che l’applicazione h : X → Y, h(x) = f (x) g −1 se x ∈ A (x) se x ∈ g(B) è bigettiva.
Si osservi che un sottoinsieme B di uno spazio topologico è aperto se e solo se B = B ◦ ed è chiuso se e solo se B = B. Passando al complementare si ottiene la relazione X − B ◦ = X − B. 17. Nella topologia euclidea sulla retta reale R, per ogni a < b si ha: ]a, b[ = [a, b[ = ]a, b] = [a, b], [a, b]◦ = [a, b[◦ =]a, b]◦ = ]a, b[ . 18. La frontiera di un sottoinsieme B di uno spazio topologico è il chiuso ∂B = B − B ◦ = B ∩ X − B. Dunque i punti della frontiera ∂B sono i punti aderenti sia a B che al complementare X − B.