By Prof. Dr. Notker Rösch (auth.)
In den naturwissenschaftlichen Studiengängen erwerben Studenten/innen in den ersten beiden Semestern die Grundlagen für eine mathematische Behandlung der fachspezifischen Probleme. An diese Studenten wendet sich das Lehrbuch. Es entwickelte sich aus dem Vorlesungsstoff des Autors, der die Vorlesung "Mathematik für Chemiker" an der TU München seit vielen Jahren anbietet. Es ist das Ziel dieses Lehrbuchs, den Studenten/innen das sichere Beherrschen mathematischer Methoden zu vermitteln und sich zu orientieren. Zahlreiche Beispiele erläutern und ergänzen den Stoff, mathematische Beweise sind nur abgeleitet, wenn sie dem besseren Verständnis dienen. Zahlreiche Übungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad sollen den Leser zur Auseinandersetzung mit dem Stoff anregen.
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Chemistry of Heterocyclic Compounds: The Pyrimidines: Supplement II, Volume 16
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Analytical Pyrolysis. Techniques and Applications
1984 (this quantity is the results of lectures offered on the 5th foreign Symposium on Analytical Pyrolysis, held at Vail, Colorado), hardcover version, Butterworths, London, U. ok. Hardcover identify, 486 pages
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Example text
Es sei f ein P o l y n o m vom G r a d k + 1. H a t f keine Nullstelle, so sind wir fertig. H a t f eine Nullstelle x , so gilt wegen (4): 0 f(x) = ( x - x o ) g ( x ) , wobei g ein P o l y n o m v o m G r a d k ist. Nach Induktionsvoraussetzung h a t g h ö c h s t e n s k reelle Nullstellen. Daraus folgt, daß f höchstens k + 1 reelle Nullstellen h a b e n k a n n . 3. m E i n P o l y n o m v o m G r a d 2 k a n n zwei, eine oder keine Null stelle besitzen: fi(x) = x - 1 = ( x - l ) ( x + 1) zwei einfache Nullstellen: xi = 1, x = - 1 .
Ein T y p dieser Verknüpfungen ü b e r t r ä g t R e c h n e n m i t reellen Zahlen auf F u n k t i o n e n . das 40 2 F u n k t i o n e n einer Veränderlichen Die Summe f+g zweier F u n k t i o n e n f u n d g ist definiert durch die Glei chung (f g)(x)=f(x) + g(x). + Der F u n k t i o n s w e r t der Summenfunktion f+g ist also die S u m m e der F u n k t i o n s w e r t e von f u n d g. Diese Definition ist sinnvoll für alle x, für die s o w o h l f ( x ) als a u c h g ( x ) definiert ist, also gilt D(f + g) = V(f) Fl D{g).
W e g e n y = / x ~ bzw. j2 = X j gut: f ( x ) = x . Bei der Umkehrfunktion f" 2 _ 1 eine E i n s c h r ä n k u n g der Q u a d r a t f u n k t i o n bereich x > 0, denn es gilt: g(x) = x D(f"*) = Jf(f) = RQ 1 h a n d e l t es sich u m 2 auf den Definitions- (vgl. 13). Die F u n k t i o n g ( x ) = x , x e Rj h a t die Umkehrfunktion g - *(x) = - Jx~. 2 \g / % \ % % \ % \ f • 1 % % % % \ 1 -1 U n m i t t e l b a r einsichtig aus d e m Vorhergehenden ist: Satz 2 . 3 . Ist die F u n k t i o n / streng m o n o t o n wachsend (fallend), d a n n ist a u c h die Umkehrfunktion / " streng m o n o t o n wachsend 1 (bzw.