By Dr. rer. nat. Harro Heuser (auth.)
Buchhandelstext
Mit dem "Heuser", dem Klassiker unter den Analysis-Lehrb?chern, wurden Generationen von Mathematik-Anf?ngern mit den Grundlagen der research bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingef?hrt. Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen mit Bedacht ausgew?hlten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft, Kriegswesen und Technik.
Inhalt
Banachr?ume und Banachalgebren - Das Lebesguesche essential - Fourierreihen - Topologische R?ume - Differentialrechnung im R - Wegintegrale - Mehrfache R-Integrale - Integrals?tze - Mehrfache L-Integrale - Die Fixpunktans?tze von Brouwer, Schauder und Kakutani - Anwendungen - Ein historischer journey d'horizon - Statt eines Nachworts - L?sungen ausgew?hlter Aufgaben
Zielgruppe
Studenten der Mathematik, Physik, Informatik ab 1. Semester
?ber den Autor/Hrsg
Professor Dr. Harro Heuser, Universit?t Karlsruhe
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2 fur (x, y)# (0,0), /(0,0):= O. Zeige: Die iterierten Limites x y +(x-y lim lim/(x, y) und lim lim/(x, y) sind vorhanden, lim /(x, y) existiert jedoeh nicht. / ist . 7. y_O also im Nullpunkt unstetig. 114 Lineare Abbildungen von RP nach Rq Wir wenden uns nun ganz speziell den linearen Funktionen von RP nach Rq zu. Abweichend von unseren bisher eingehaltenen Benennungs- und Bezeichnungskonventionen in Nr. 111 nennt man solche Funktionen lieber wieder (lineare) Abbildungen, bezeichnet sie statt mit/.
X2, ... ). 2) k~CX) Strebt Xn:= (x~"), xi"), .. )~x:= (Xt. X2, ... +co ist, kurz: Aus x,,~X k_oo folgt stets AXn~Ax. 3. 6 formulierten Voraussetzungen. 3) k(s, t)f(t)dt erklart wird, so ist A eine Selbstabbildung des Banachraumes Aus fn~f folgt stets Afn~Af (s. 6b und d). qa, b], und es gilt: 4. Auf dem Intervall [a, b] seien drei reellwertige Funktionen Xl (t), X2 (t), X3 (t) erklart. R3 werde mit irgendeiner Norm ausgestattet. 4) eine Abbildung A der Teilmenge [a, b] des Banachraumes R in den Banachraum R3 definiert.
1) f(t)dt1). 4 gilt: Aus f,,~ffolgt stets Af,,~Af2). 2. Nun definieren wir eine Abbildung A des Banachraumes (c) aller konvergenten Zahlenfolgen in den Banachraum R durch Ax:= lim Xk flir x:=(xt. X2, ... ). 2) k~CX) Strebt Xn:= (x~"), xi"), .. )~x:= (Xt. X2, ... +co ist, kurz: Aus x,,~X k_oo folgt stets AXn~Ax. 3. 6 formulierten Voraussetzungen. 3) k(s, t)f(t)dt erklart wird, so ist A eine Selbstabbildung des Banachraumes Aus fn~f folgt stets Afn~Af (s. 6b und d). qa, b], und es gilt: 4. Auf dem Intervall [a, b] seien drei reellwertige Funktionen Xl (t), X2 (t), X3 (t) erklart.