By P.S. & A.S. Parkhomenko; trans. & adapted by Michael Slater Modenov
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PROBLEME 7. - Soient ~ 2 (x) ~ U ~1 (x) U-1 de Gelfand-Neumark. A son x A . Dans le cas qu’on appelle le sur ~~ et x-~fx est une injection ordonnée, pas avec la structure (mais norme d’algèbre. il suffit ne La suite est consacrée 2. compatible l’involution et la il faut phes, A de au des éléments la structure vectorielle avec hermitiens, mais, Pour que deux C*-algèbres pas) spectres problème que leurs bien entendu, soient isomor- A2 homéomorphes. soient 7. résultats de KADISON Quelques 1. - Comme les l) définition 2) définition problèmes 3 et d’une notion de 4, le problème 7 résout se deux en étapes.
Et Al problème 4 est alors bien facile : la s’ identifie, A~ on ,~1 l’a vu, et à des ensembles ~~ réliens un plus précis ~ d rien de plus que . Pour voir si elles sont générateurs fournit ~’d ) . A1 , A2 de il est ne se compacts de nombres réels 51 ’ 52 ; les idéaux d’ensembles botransportent sur 51 et S2 ;3 pour qu’il existe un isomorphisme (resp. isomorphisme spatial) suffit que portés par sont de de A1 échangeant sur 51 = S~ (resp. que S~ et soient identiques). SI S2 générateurs, les il faut et il et que les idéaux d’ensembles boréliens simples annexes des problèmes 1 On voit donc que les et 3 , ou 5, et problèmes les abandonnera on 2 et 4 complè- tement dans la suite.
SI S2 générateurs, les il faut et il et que les idéaux d’ensembles boréliens simples annexes des problèmes 1 On voit donc que les et 3 , ou 5, et problèmes les abandonnera on 2 et 4 complè- tement dans la suite. Mais les problèmes PROBLEME 6. - 1 et 5 admettent des et Soient conditions sont-elles A2 deux généralisations évidentes : algèbres A une algèbre de Gelfand-Neumark, homomorphismes de A C*-algèbres A. quelles conditions existe-t-il un isomorphisme sur Le problème des pour tout x E A ? 6 n’est résolu que partiellement, partielle pour pouvoir expliquer la solution du de Gelfand-Neumark.