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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

24 February 2017 adminMathematics

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Z ; Y ; S) gekennzeichnet. Abb. 00625 ˜ e und Y in der Gaußschen Ebene dar. S 3 ˜ k: fließt ein Strom I = 5 ˜ A . 139j S Scheinleitwert Y 1 Z 5A T xz  ( 0 Re ( Z) ) Anfangs- und Endpunkt des Widerstandsoperators T yz  ( 0 Im ( Z) ) T xY  ( 0 Re ( Y) ) Anfangs- und Endpunkt des Widerstandsleitwertoperators T yY  ( 0 Im ( Y) ) ¢1² §I· xI  zeiger ¨ © A¹ ˜A ¢2² §I· yI  zeiger ¨ © A¹ x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken des Stromes ˜A ¢1² § U· xU  zeiger ¨ ©V¹ ˜V x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken der Spannung ¢2² § U· yU  zeiger ¨ ©V¹ ˜V Seite 51 Komplexe Zahlen und Funktionen Zeiger u.

Schwingung 2. 622j V Û j˜Z˜t komplexer Scheitelwert resultierende Wechselspannung in komplexer Form u = ۘ e 3. 05 100 u 3( t) V 200 300 t s Abb. 3 Berechnungen im Wechselstromkreis Weist ein aus Widerständen R, Kondensatoren C und Spulen L bestehendes elektrisches Netzwerk nur Quellen einer festen Frequenz auf, müssen alle Ströme i(t) und Spannungen u(t) Schwingungen derselben Frequenz sein, da die Zusammenhänge sich entweder durch Proportionalität (R), Integration (C) oder Ableitung (L) ergeben, die wieder zu trigonometrischen Zeitfunktionen führen.

Der Momentanwert der Sinusschwingung entspricht dann dem Imaginärteil des rotierenden Zeigers: j˜Z˜t =  ˜ sin (Z ˜ t  M ) j ˜Z˜t = Û ˜ sin Z ˜ t  M u ; u ( t) = Im ( u) = Im Û ˜ e j ˜Z˜t i ( t) = Im ( i) = Re Î ˜ e = Î ˜ sin Z ˜ t  M i . y ( t) = Im ( y) = Im  ˜ e (2-10) (2-11) (2-12) Liegt eine Schwingung als Kosinusschwingung vor, so ergeben sich für die Berechnung folgende Möglichkeiten: 1. Die Schwingung wird zunächst als sinusförmige Schwingung dargestellt. Anschließend erfolgen die oben angegebenen Rechenschritte.

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