By Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Manfred Stern
Das Buch "Mathematik und Technologie" ist eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik in der Technologie. Meist handelt es sich dabei um moderne Anwendungen, die zum heutigen Alltagsleben gehören. Die Studenten erleben Wissenschaft in Aktion. Die mathematischen Grundlagen sind relativ elementar und zeigen die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der hierbei verwendeten mathematischen Hilfsmittel. Zusammen mit der Abstraktion sind das entscheidende Werkzeuge für technologische Innovationen.
Das Buch wendet sich an Studenten der höheren Studienjahre und an angehende Gymnasiallehrer. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in linearer Algebra, analytischer Geometrie und Basiswissen über Funktionen in mehreren Variablen. Weitere Grundkenntnisse werden im Buch vermittelt. Die Kapitel sind unabhängig voneinander. Einige von ihnen bestehen aus einem elementaren Teil, der ausführlich durchzunehmen ist, und einem sich anschließenden fortgeschrittenen Teil, der je nach Bedarf bzw. Zeitvolumen behandelt werden kann. Am Schluss eines jeden Kapitels stehen zahlreiche Übungsaufgaben.
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Sample text
Tats¨achlich tritt in jeder Berechnung (xi , yi , zi , τi ) ein Fehler auf. Die Fehler in Bezug auf den Raum k¨onnen in jeder beliebigen Richtung rund um die wahre Empf¨ angerposition auftreten und diese Fehler gehorchen einem sch¨onen statistischen Gesetz (sie sind gleichf¨ormig verteilt und Gauß’sch). In a¨hnlicher Weise kann der Fehler bei der Berechnung der Zeitdifferenz positiv oder negativ sein. Somit werden die Position des N N N N Empf¨angers und die Zeitdifferenz durch ( N1 i=1 xi , N1 i=1 yi , N1 i=1 zi , N1 i=1 τi ) besser approximiert.
Dieses Register hat die Eigenschaft, dass es extrem schlecht mit allen Verschiebungen von sich selbst sowie mit anderen Signalen korreliert, die von dem gleichen Register unter Verwendung verschiedener Koeffizienten erzeugt werden. Die Eigenschaft, ein Signal zu haben, das schlecht mit seinen Verschiebungen und mit anderen ¨ahnlichen Signalen korreliert, erm¨ oglicht es den GPS-Empf¨ angern, m¨ uhelos die Signale von einzelnen GPS-Satelliten zu identifizieren und mit diesen Signalen synchron zu laufen.
Deswegen gilt xM = 1 und xN = 1, falls 1 ≤ N < M . Wir schließen, dass xN = 1 dann und nur dann gilt, wenn M ein Teiler von N ist. Ist M ein Teiler von p − m, dann haben wir xp−m = 1 und β = b(1 + 1) = b · 0 = 0, und in diesem Fall ist Cor(B, C) = M . Ist M kein Teiler von p − m, dann ist das Polynom (1 + xp−m ) nicht das Nullpolynom; also ist β = b(1 + xp−m ) ebenfalls von null verschieden, denn es ist das Produkt zweier von null verschiedener Elemente. Somit hat β die Form xk , wobei k ∈ {0, .