By Reinhold Remmert
Diese dritte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergänzt und verbessert. Ein weiteres Kapitel über geometrische Funktionentheorie und schlichte Funktionen enthält einen Beweis der Bieberbachschen Vermutung.
"Der ... vorliegende zweite Band der Funktionentheorie erfüllt voll die Erwartungen, die der erste Band geweckt hat. Wieder beeindrucken vor allem die hochinteressanten historischen Bemerkungen zu den einzelnen Themenkreisen, als besonderer Leckerbissen wird das Gutachten von Gauß über Riemanns Dissertation vorgestellt... Jedes einzelne Kapitel enthält ausführliche Literaturangaben. Ferner werden oft sehr aufschlussreiche Hinweise auf die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben. Die vielen Beispiele und Übungsaufgaben bilden eine wertvolle Ergänzung der brillant dargelegten Theorie. Der Rezensent bedauert, dass ihm nicht schon als pupil ein derartig umfassendes, qualitativ hochstehendes Lehrbuch zur Verfügung stand."
Monatshefte für Mathematik
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Best topology books
Whitehead G. W. Homotopy conception (MIT, 1966)(ISBN 0262230194)(1s)_MDat_
The Hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer Metrics
This ebook offers the analytic foundations to the speculation of the hypoelliptic Laplacian. The hypoelliptic Laplacian, a second-order operator performing on the cotangent package of a compact manifold, is meant to interpolate among the classical Laplacian and the geodesic circulate. Jean-Michel Bismut and Gilles Lebeau identify the fundamental practical analytic houses of this operator, that's additionally studied from the viewpoint of neighborhood index conception and analytic torsion.
This e-book provides the 1st steps of a thought of confoliations designed to hyperlink geometry and topology of 3-dimensional touch constructions with the geometry and topology of codimension-one foliations on three-d manifolds. constructing nearly independently, those theories at the beginning look belonged to 2 various worlds: the speculation of foliations is a part of topology and dynamical platforms, whereas touch geometry is the odd-dimensional 'brother' of symplectic geometry.
- Topology (Pure & Applied Mathematics)
- Infinite-dimensional dynamical systems : an introduction to dissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors
- Banach Spaces
- Geometric topology: Joint U.S.-Israel workshop on geometric topology 1992 Haifa
- Instantons and Four-Manifolds
- Geometric Topology: Proceedings of the Geometric Topology Conference held at Park City, Utah, February 19–22, 1974
Additional resources for Funktionentheorie
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2 Historische Notizen. 15) war Euler sp¨ atestens 1749 gel¨ aufig, vgl. [62, I-15,S. 82]. 13) zum Ausgangspunkt der Theorie, [81, S. 145]. 13) bereits vorweggenommen hatte, [62, I-16, S. 144]; auch Weierstrass gibt noch 1876 Gauss als Entdecker an, [274, S. 91]. ⊓ ⊔ Es hat sich eingeb¨ urgert, – vgl. B. [279, S. 17) nach Weierstrass zu benennen. Es kommt aber bei ihm in dieser Form nicht vor; in [274, S. 91], findet sich allerdings das Produkt ∞ 1+ n=1 x −x log[(n+1)/n] e n f¨ ur die Faktorielle“ 1/Γ (x).
1 ψ(z) = −γ − − z ν=1 1 1 − z+ν ν ; dabei konvergiert die Reihe normal in C. Beweis. Wegen Γ = 1/Δ gilt ψ = −Δ′ /Δ. 5 durch logarithmische Differentiation von Δ(z) = zeγz (1 + ⊓ ⊔ z/ν)e−z/ν . 2. Es gilt Γ ′ (1) = ψ(1) = −γ; ψ(k) = 1 + 1 1 + ··· + − γ f¨ ur k = 2, 3 . . 2 Die Gammafunktion Beweis. Es ist Γ ′ (1) = ψ(1) = −γ − 1 − ν≥1 1 ν+1 − 1 ν 41 = −γ − 1 + 1 = −γ. 18). 3 (Partialbruchdarstellung von ψ ′ (z)). Es gilt ψ ′ (z) = ∞ 1 , (z + ν)2 ν=0 dabei konvergiert die Reihe normal in C. Beweis.
263, S. 42 und 56]). 3]. 4 Eulersche Partitionsprodukte∗ Neben dem Sinusprodukt hat Euler das Produkt Q(z, q) := ν=1 (1 + q ν z) = (1 + qz)(1 + q 2 z)(1 + q 3 z) · . . intensiv studiert. Es ist f¨ ur jedes q ∈ E wegen |q|ν < ∞ normal konvergent in C und also eine ganze Funktion in z, die im Fall q = 0 genau in den Punkten −q −1 , −q −2 , . . Nullstellen, und zwar von erster Ordnung, hat. Aus Q(z, q) entstehen f¨ ur z = 1 bzw. z = −1 die im Einheitskreis holomorphen Produkte (1 + q)(1 + q 2 )(1 + q 3 ) · .