By Bushnell M.
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Analytical Pyrolysis. Techniques and Applications
1984 (this quantity is the results of lectures provided on the 5th foreign Symposium on Analytical Pyrolysis, held at Vail, Colorado), hardcover version, Butterworths, London, U. ok. Hardcover identify, 486 pages
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Die analytische Fortsetzung längs Kreisketten längs Wegen hängt dann nur vom Weg und nicht von der Kreiskette ab, genauer: Lemma: Sei "'( : [t 0 , tt] ~ C ein stetiger Weg, K eine offene Kreisscl1eibe um "Y( t 0 ) und K' eine offene Kreisscheibe um "Y( tt). Die holamorphen Funktionen g, g : K' ~ C mögen aus f : K ~ C durch analytische Fortsetzung längs Kreisketten längs "'( hervorgehen. Dann gilt g = g. BEWEIS: Es seien (ro, ... ,Tn) die Unterteilung und (fo, ... ,fn) die Funktionen der ersten Fortsetzung.
40. Die Abbildung • 1 f( z ) -wo =: h(z) 43 ~ Radius F w~--+(w-w 0 )- 1 , die wir dem f nachschalten, um h zu bilden, wirft das Komplement des kleinen Kreises um w 0 ins Innere eines Kreises, also ist h beschränkt auf der punktierten Kreisscheibe {zj 0 < lz - z0I < E} definierten holamorphen Funktion h , nämlich nach dem Riemannschen Hebbarkeitssatz. Aber dort gilt dann auch 1 f(z) = h(z) +wo, und somit wäre z0 eine hebbare Singularität von von f, im Widerspruch zur Voraussetzung. f oder ein Pol 0 Der Satz von Casorati-Weierstraß zeigt also, daß jede noch so winzige Umgebung einer wesentlichen Singularität durch die Funktion über die ganze Zahlenebene explosionsartig "verstreut" wird.
29. schneidet. Das erste "=" gilt nämlich aus Stetigkeitsgründen, das zweite nach dem Cauchyschen Integralsatz; analog für 1 2 . Also folgt die Holamorphie nach dem Satz von Morera. 4 Kapitel 3. Erste Folgerungen Nullstellen holamorpher Funktionen Es sei z 0 Nullstelle einer holamorphen Funktion f. Ist f' (zo) =/- 0 , so nennt man zo eine einfache Nullstelle von f. Allgemeiner heißt die kleinste natürliche Zahl k mit j< k) ( z 0 ) =/- 0 die Ordnung oder Vielfachheit der Nullstelle -falls es nämlich so eine Zahl gibt.