By Claude Wagschal
Découvrez Dérivation, intégration - édition revue et augmentée, le livre de Claude Wagschal. Dans le ideal chapitre de cet ouvrage, Claude Wagschal présente le calcul différentiel dans les espaces de Banach et introduit le langage de base de l. a. géométrie différentielle. Dans le moment chapitre, il reveal los angeles théorie de l'intégration sur un espace mesuré. L'intégrale de Lebesgue constitue un outil fondamental en examine automobile elle permet de définir des espaces (de sessions) de fonctions qui sont complets. Une point out toute particulière doit être faite de l'espace de Hilbert L2 qui joue un rôle important dans les functions automobile il ouvre l. a. voie de toutes les méthodes hilbertiennes. Signalons également que l. a. théorie de los angeles mesure est un préalable quintessential à tout enseignement du Calcul des Probabilités. Près de 2 hundred exercices (corrigés) sont proposés au cours de l'exposé. Un soin tout particulier a été apporté à leur rédaction pour guider l'étudiant dans los angeles recherche de leur answer. Certains ne sont que des functions directes de résultats généraux et permettent au lecteur de tester sa compréhension. D'autres présentent des exemples concrets d'application ou constituent des développements plus élaborés n'ayant pas trouvé leur position dans le texte significant.
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Example text
Seulem ent si, elle admet des dérivées partielles continues de tout ordre. 2 Montrer que toute appl ication mul tilinéaire co ntinue est de classe e 00 . (xi , , .. , x; J D ;"< i J .. (xi"< 'l' . . , x ;"<' ). Il en r és ulte, en particulier, que les dérivées parti e lles D~ f (a) sont des appli catio ns dan s F. 7 ) et par co nséquent il n' y a pas lie u de préciser dans quel ord re sont effectuées les déri vati ons. Nous noterons Œ; le nombre d ' indices ij égaux à i E [1, l] ; la dériv ée partie lle Di, .
J=O lorsq ue x , y E 0, llx - ail :S ô et l Y- ail :S ô [raisonner par réc urre nce sur k]. 2. 2) soit vérifiée dès que x , y E K et E > 0, il ex iste ô > 0 tel que l' inégalité llx - Yll :S ô. ~; J. le théorème précédent signifie que rk( h) = o(llhllk). 2. 2 Soit f: [a, b]--+ F une fonction de classe ek, k E N, (k + 1)f ois dérivable sur ]a, b[ telle que 1 1Dk+ 1 f(x) ll : : ; M pour a < x < b. On a alors ~ . 3) + rk(x), J. llrk(x) ll :S M (x - a)k+i (k + l )! 2. Supposons donc le théorème démontré jusqu'à l'ordre k - 1.
On peut également écrire ces relations sous la f orme Dii ... ), Di,f(a) o (p; 1 , • . ;, x ... x E i. i1 (xit ), . . )) E Ek et (Pi, , . . , Pi,. ) l 'application linéaire continue (x 1, . ; ,(x 1 ) , . (x"')) E E; , x . 5). On raisonne ensuite par réc urrence ; la propos itio n étant é ta blie j usqu 'à l'ordre k, é tabli ssons la à l'ord re k + 1. ;, ... , ,, ... ). La fon ctio n x r-+ Di 1 • •• Di. i,, ... , (Ei" ... , Eic ; F). La première application est différentiable au point a par hypothèse et la seconde esl 00 e n ta nt q u ' a pplication li néaire continue.