By Otto Forster
Buchhandelstext
F?r die Neuauflage wurde nicht nur die ?u?ere shape ge?ndert, sondern auch der gesamte textual content ?berarbeitet, um ihn wo m?glich noch verst?ndlicher zu machen. Es wurde der Tatsache Rechnung getragen, dass heute die meisten Diplom-Mathematiker Informatik als Nebenfach haben (statt wie fr?her Physik) und es wurden an verschiedenen Stellen Bez?ge zur Informatik hergestellt. Verschiedene ?bungsaufgaben wurden erg?nzt. Die bew?hrten Charakteristiken des Buches haben sich nicht ge?ndert. Es dringt ohne gro?e Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen. Das Buch ist bestens geeignet f?r Anf?nger-Vorlesungen in research f?r Mathematiker (Diplom und Lehramt), Physiker und Informatiker.
Inhalt
Vollst?ndige Induktion - Die K?rperaxiome - Anordnungsaxiome - Folgen, Grenzwerte - Das Vollst?ndigkeitsaxiom - Quadratwurzeln - Konvergenzkriterien f?r Reihen - Die Exponentialreihe - Punktmengen - Funktionen, Stetigkeit - S?tze ?ber stetige Funktionen - Logarithmus und allgemeine Potenz - Die Exponentialfunktion im Komplexen - Trigonometrische Funktionen - Differentiation - Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexit?t - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche indispensable - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion - Gleichm??ige Konvergenz von Funktionenfolgen - Taylor-Reihen - Fourier-Reihen
?ber den Autor/Hrsg
Professor Dr. Otto Forster lehrt am Mathematischen Institut der Universit?t M?nchen.
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Example text
L], [Z]. h. bzgl. der Basis 2 dargestellt. Natürlich ist es unmöglich, reelle Zahlen als unendliche 2-adische Brüche zu speichern, sondern man muss sich auf eine endliche Anzahl von Ziffern (bits = binary digits) beschränken. Um betragsmäßig große und kleine 49 § 5 Das Vollständigkeits-Axiom Zahlen mit derselben relativen Genauigkeit darzustellen, verwendet man eine sog. Gleitpunkt-Darstellung l der Fonn x = ±ao. ala2a3 ... am ·2', wobei rein ganzzahliger Exponent ist. Das Vorzeichen wird als (-1 Y durch ein Bit s E {O, I} dargestellt.
Kronecker vom lieben Gott geschaffen worden sind, während alles andere Menschenwerk sei), nacheinander die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und die reellen Zahlen konstruieren und dann die Axiome beweisen. Diesen Aufbau des Zahlensystems sollte jeder Mathematik-Student im Laufe seines Studiums kennenlernen. B. [L], [Z]. h. bzgl. der Basis 2 dargestellt. Natürlich ist es unmöglich, reelle Zahlen als unendliche 2-adische Brüche zu speichern, sondern man muss sich auf eine endliche Anzahl von Ziffern (bits = binary digits) beschränken.
Diesen Aufbau des Zahlensystems sollte jeder Mathematik-Student im Laufe seines Studiums kennenlernen. B. [L], [Z]. h. bzgl. der Basis 2 dargestellt. Natürlich ist es unmöglich, reelle Zahlen als unendliche 2-adische Brüche zu speichern, sondern man muss sich auf eine endliche Anzahl von Ziffern (bits = binary digits) beschränken. Um betragsmäßig große und kleine 49 § 5 Das Vollständigkeits-Axiom Zahlen mit derselben relativen Genauigkeit darzustellen, verwendet man eine sog. Gleitpunkt-Darstellung l der Fonn x = ±ao.