By Wolfgang Lück
Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitäte eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln nine bis thirteen werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Diese Kapitel sind geeignet für eine Vorlesung "Analysis III" oder "Analysis auf Mannigfaltigkeiten". Die in den letzten beiden Kapiteln behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Die Darstellung ist komprimiert und kommt schnell auf das Wesentliche, das Buch ist vielseitig in der Lehre einsetzbar.
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Whitehead G. W. Homotopy concept (MIT, 1966)(ISBN 0262230194)(1s)_MDat_
The Hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer Metrics
This ebook provides the analytic foundations to the idea of the hypoelliptic Laplacian. The hypoelliptic Laplacian, a second-order operator performing on the cotangent package deal of a compact manifold, is meant to interpolate among the classical Laplacian and the geodesic movement. Jean-Michel Bismut and Gilles Lebeau identify the elemental sensible analytic homes of this operator, that is additionally studied from the point of view of neighborhood index thought and analytic torsion.
This publication provides the 1st steps of a idea of confoliations designed to hyperlink geometry and topology of third-dimensional touch buildings with the geometry and topology of codimension-one foliations on 3-dimensional manifolds. constructing virtually independently, those theories first and foremost look belonged to 2 diverse worlds: the idea of foliations is a part of topology and dynamical structures, whereas touch geometry is the odd-dimensional 'brother' of symplectic geometry.
- Elements of Mathematics: General Topology, Pt.2
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Additional resources for Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten
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E n+l, 1)] i=2 j=1 n+l + L(-I)i+i+l . [(el'O), ... , (ei-l,O), (ei, 1), ... , (e n+l, 1)] i=1 n+l ) (eHl,I ) , ... (-I) HHI+l ·[(el,O), ... ,(e;,O, i=1 n n+2 ___ + L L (_I)Hj+l . [(el'O), ... , (e;,O), (ei, 1), ... , (ej-l, 1), ... , 1)] i=1 j=i+2 n+l i-I - L L(-I)Hj . [(el'O), ... , (e;,O), ... , (e;,O), (ei, 1), ... , (e n+l, 1)] i=2 j=1 -[(e1, 1), ... , 1)] + [(el'O), ... , (e n+l'O)] n n+l (_I)Hj+1 . i=1 j=i+l -L L [(e1'0), ... , (ei'O), (ei, 1), ... , (e;,l), ... 20) und n+l L(-I)j+l . n)(ij) j=1 n+l L( _I)j+l .
Eine element are Einfiihrung in die Theorie der Uberlagungen findet man beispielsweise in [2], [12], [14], [27], [32] und [38]. 4. (a) Sei X ein CW-Komplex. Auf X operiere die (diskrete) Gruppe G. Fur alle 9 E G sei die Abbildung 19: X -+ X, x t-+ gx zelluliir. Fur jedes 9 E G und jede offene n-Zelle emit 19(e) n e i- 0 gelte gx = x fur alle x E e. Dann erbt der Quotientenraum G\X eine CW -Struktur durch die Filtrierung {G\Xn I n E Z, n 2: -I}. (b) Sei p: X -+ Y eine Uberlagerung. Sei {Yn I n E Z, n 2: -I} eine CW -Struktur auf Y.
Sei H[-I]: A x [0,1] -+ U die Abbildung (a, t) rt a. Definiere induktiv tiber nEZ, n 2: Odie Homotopie X, H[n]:U[n]x[O,l]-+U, (x,t) rt { h[n](x,2- n- I ·(t-2- n- I )), H[n - l](r[n](x), t), t E [0, 2- n - l ], t E [2- n - l , 2- n ], tE[2-n,I]. Da U = dirlimn-+oo Urn] und U x [0,1] = dirlimn-+oo U[n] x [0,1] ist und R[n]IU[n-l] = R[n - 1] und H[n]IU[n-l]x[O,I] = H[n - 1] gelten, erhalten wir Abbildungen R: U -+ A und H: U x [0,1] -+ U. Aufgrund dieser Abbildungen ist (U, A) ein Deformationsretrakt und (X, A) eine Umgebungsdeformationsretrakt.